En 1865, il réalisa la première du Balaïtous par l'est et le glacier de Las Néous, C'est cet itinéraire qu'utilisera Russell en 1870.

En 1871, il réalise avec Robert Forster le seconde ascension du Palas.

Au Balaïtous il découvrira une variante rendant l'ascension plus facile, en empruntant une brèche qui deviendra la "Brèche d'Orteig"

Il découvrit le passage entre les lacs d'Arrious et Arrémoulit (passage d'Orteig, bien connu des pyrénéistes)

En 1864, il fait la première ascension nocturne de l'Ossau.

Le 15 Août 1871 il réalise la course Eaux-Bonnes- Balaïtous- aller et retour en 19 heures

Le 22 juillet 1872, suite à un pari, il part d'Eaux-bonnes monte au pic du Ger puis à l'Arcizette, au pic d'Ossau et rallie Pau en 18h30. Cet exploit lui donnera une renommée en France et à l'étranger qui le conduira à se prêter par la suite à des exhibitions qui étaient finalement les "meetings" de notre époque. Par exemple, suite à un pari, il rejoindra Paris en partant de Pau en un peu plus de 8 jours.

Jacques Orteig continuera toujours d' exercer son métier de guide aux Eaux-Bonnes.

Il décède le 3 Janvier 1904 à l'âge de soixante dix ans.